Корреляционный анализ

Корреляционный анализ предполагает изучение зависимости между случайными величинами с одновременной количественной оценкой степени неслучайности их совместного изменения.

Изменение случайной величины y, соответствующее изменению случайной величины x, разбивается на две составляющие – стохастическую, связанную с неслучайной зависимостью y от x, и случайную (или статистическую), связанную со случайным характером поведения самих y и x.

Стохастическая составляющая связи между y и x характеризуется коэффициентом корреляции

, (2.13)

где , – соответственно математическое ожидание и дисперсия случайной величины z.

Коэффициент корреляции показывает, насколько связь между случайными величинами близка к строго линейной. Если у и x распределены нормально, равенство указывает на отсутствие линейной связи между ними. Значение соответствует строго линейной связи между y и x (знак указывает на направление связи).

Рассмотрим нормально распределенные случайные величины y и x – , , …, ,…, . Выборочной оценкой коэффициента корреляции является случайная величина

, (2.14)

где ;; n – объем выборки.

При малых значениях n () лучшей оценкой коэффициента корреляции является

, (2.15)

При n>200 распределение выборочного коэффициента корреляции удовлетворительно аппроксимируется нормальным законом со средним и дисперсией :

, , (2.16)

При n>10 распределение случайной величины

, (2.17)

удовлетворительно аппроксимируется распределением Стьюдента с степенями свободы./19/

Приведенные аппроксимации распределения выборочного коэффициента корреляции позволяют строить статистические критерии для проверки гипотез о существенности корреляционной связи и о возможных значениях коэффициента корреляции.

На практике наибольший интерес представляет задача проверки гипотезы о значимости корреляционной связи между случайными величинами, т. е. значимости отклонения коэффициента корреляции ρ от нуля. В принятых обозначениях проверяется нулевая гипотеза H0: против альтернативы H1: .

Еще по теме:

Понятие страхового брокера
Страховые брокеры - постоянно проживающие на территории Российской Федерации и зарегистрированные в установленном законодательством Российской Федерации порядке в качестве индивидуальных предпринимателей физические лица или российские юридические лица (коммерческие организации), которые действуют в ...

Контроль за соблюдением требований надзорных органов в ООО «Русфинанс банк»
Как и многие российские банки, ООО «Русфинанс банк» следует основным принципам: Ежегодно составляет годовой отчет о финансовом состоянии банка и направляет его на рассмотрение в Центральный Банк российской Федерации.[14]; При составлении финансовой отчетности следует требованиям Международной финан ...

Порядок исчисления ущерба, страховых возмещений и выплаты их предприятиям
При наступлении страхового случая страхователь обязан незамедлительно, но не позднее 72 часов со дня наступления страхового случая, сообщить страховщику или его представителю о причиненном ущербе, а также заявить об этом в соответствующие компетентные органы (по чрезвычайным ситуациям, внутренних д ...