Корреляционный анализ

Корреляционный анализ предполагает изучение зависимости между случайными величинами с одновременной количественной оценкой степени неслучайности их совместного изменения.

Изменение случайной величины y, соответствующее изменению случайной величины x, разбивается на две составляющие – стохастическую, связанную с неслучайной зависимостью y от x, и случайную (или статистическую), связанную со случайным характером поведения самих y и x.

Стохастическая составляющая связи между y и x характеризуется коэффициентом корреляции

, (2.13)

где , – соответственно математическое ожидание и дисперсия случайной величины z.

Коэффициент корреляции показывает, насколько связь между случайными величинами близка к строго линейной. Если у и x распределены нормально, равенство указывает на отсутствие линейной связи между ними. Значение соответствует строго линейной связи между y и x (знак указывает на направление связи).

Рассмотрим нормально распределенные случайные величины y и x – , , …, ,…, . Выборочной оценкой коэффициента корреляции является случайная величина

, (2.14)

где ;; n – объем выборки.

При малых значениях n () лучшей оценкой коэффициента корреляции является

, (2.15)

При n>200 распределение выборочного коэффициента корреляции удовлетворительно аппроксимируется нормальным законом со средним и дисперсией :

, , (2.16)

При n>10 распределение случайной величины

, (2.17)

удовлетворительно аппроксимируется распределением Стьюдента с степенями свободы./19/

Приведенные аппроксимации распределения выборочного коэффициента корреляции позволяют строить статистические критерии для проверки гипотез о существенности корреляционной связи и о возможных значениях коэффициента корреляции.

На практике наибольший интерес представляет задача проверки гипотезы о значимости корреляционной связи между случайными величинами, т. е. значимости отклонения коэффициента корреляции ρ от нуля. В принятых обозначениях проверяется нулевая гипотеза H0: против альтернативы H1: .

Еще по теме:

Тенденции развития современного рынка ценных бумаг
Основными тенденциями развития современного рынка ценных бумаг в странах с развитыми рыночными отношениями на нынешнем этапе являются: · концентрация и централизация капиталов; · интернационализация и глобализация рынка; · повышение уровня организованности и усиление государственного контроля; · ко ...

История возникновения банковской гарантии в России
Банковская гарантия является достаточно новым для Российской Федерации способом обеспечения исполнения обязательств, впервые введенным в отечественное гражданское право ч. 1 Гражданского кодекса РФ 1994 г. В литературе, посвященной способам обеспечения обязательств, предлагается выделять и такие фу ...

Общая характеристика коммерческой деятельности ОАО «Русская Страховая Компания»
Полное фирменное наименование предприятия – Открытое Акционерное Общество «Русская Страховая Компания», сокращенное наименование – ОАО «РСК». Местонахождение и почтовый адрес предприятия: Российская Федерация, 127015, Москва, улица Бутырская дом 46 . На сегодняшний день «Русская Страховая Компания» ...