Корреляционный анализ

Корреляционный анализ предполагает изучение зависимости между случайными величинами с одновременной количественной оценкой степени неслучайности их совместного изменения.

Изменение случайной величины y, соответствующее изменению случайной величины x, разбивается на две составляющие – стохастическую, связанную с неслучайной зависимостью y от x, и случайную (или статистическую), связанную со случайным характером поведения самих y и x.

Стохастическая составляющая связи между y и x характеризуется коэффициентом корреляции

, (2.13)

где , – соответственно математическое ожидание и дисперсия случайной величины z.

Коэффициент корреляции показывает, насколько связь между случайными величинами близка к строго линейной. Если у и x распределены нормально, равенство указывает на отсутствие линейной связи между ними. Значение соответствует строго линейной связи между y и x (знак указывает на направление связи).

Рассмотрим нормально распределенные случайные величины y и x – , , …, ,…, . Выборочной оценкой коэффициента корреляции является случайная величина

, (2.14)

где ;; n – объем выборки.

При малых значениях n () лучшей оценкой коэффициента корреляции является

, (2.15)

При n>200 распределение выборочного коэффициента корреляции удовлетворительно аппроксимируется нормальным законом со средним и дисперсией :

, , (2.16)

При n>10 распределение случайной величины

, (2.17)

удовлетворительно аппроксимируется распределением Стьюдента с степенями свободы./19/

Приведенные аппроксимации распределения выборочного коэффициента корреляции позволяют строить статистические критерии для проверки гипотез о существенности корреляционной связи и о возможных значениях коэффициента корреляции.

На практике наибольший интерес представляет задача проверки гипотезы о значимости корреляционной связи между случайными величинами, т. е. значимости отклонения коэффициента корреляции ρ от нуля. В принятых обозначениях проверяется нулевая гипотеза H0: против альтернативы H1: .

Еще по теме:

Анализ кредитования физических лиц в ЗАО «ВТБ-24»
Банк ВТБ 24 (закрытое акционерное общество) (прежнее название - Закрытое акционерное общество «Коммерческий банк развития предпринимательской деятельности «ГУТА-БАНК») создан на основании решения общего собрания Участников Коммерческого банка развития предпринимательской деятельности «ГУТА-БАНК» (о ...

Использование статистических методов в процессе оценки имущества заемщика
Одним из основных элементов процесса оценки имущества является сбор информации, в частности, об их рыночных ценах. Как правило, здесь оценщик сталкивается с таким явлением, когда цены практически идентичного имущества, полученные из разных источников, отличаются друг от друга. В этом случае говорят ...

Финансовый анализ в дистанционном надзоре для оценки финансового состояния банка
При проведении финансового анализа деятельности кредитной организации особое значение имеет следующее: 1.Определение оптимального размера кредитной организации с учетом требований контролирующих органов; 2.Анализ соотношения собственных и привлеченных средств; 3.Анализ достаточности капитала; 4.Ана ...