Корреляционный анализ

Страница 1

Корреляционный анализ предполагает изучение зависимости между случайными величинами с одновременной количественной оценкой степени неслучайности их совместного изменения.

Изменение случайной величины y, соответствующее изменению случайной величины x, разбивается на две составляющие – стохастическую, связанную с неслучайной зависимостью y от x, и случайную (или статистическую), связанную со случайным характером поведения самих y и x.

Стохастическая составляющая связи между y и x характеризуется коэффициентом корреляции

, (2.13)

где , – соответственно математическое ожидание и дисперсия случайной величины z.

Коэффициент корреляции показывает, насколько связь между случайными величинами близка к строго линейной. Если у и x распределены нормально, равенство указывает на отсутствие линейной связи между ними. Значение соответствует строго линейной связи между y и x (знак указывает на направление связи).

Рассмотрим нормально распределенные случайные величины y и x – , , …, ,…, . Выборочной оценкой коэффициента корреляции является случайная величина

, (2.14)

где ;; n – объем выборки.

При малых значениях n () лучшей оценкой коэффициента корреляции является

, (2.15)

При n>200 распределение выборочного коэффициента корреляции удовлетворительно аппроксимируется нормальным законом со средним и дисперсией :

, , (2.16)

При n>10 распределение случайной величины

, (2.17)

удовлетворительно аппроксимируется распределением Стьюдента с степенями свободы./19/

Приведенные аппроксимации распределения выборочного коэффициента корреляции позволяют строить статистические критерии для проверки гипотез о существенности корреляционной связи и о возможных значениях коэффициента корреляции.

На практике наибольший интерес представляет задача проверки гипотезы о значимости корреляционной связи между случайными величинами, т. е. значимости отклонения коэффициента корреляции ρ от нуля. В принятых обозначениях проверяется нулевая гипотеза H0: против альтернативы H1: .

Страницы: 1 2

Еще по теме:

Структура страховой компании
Структура страховой компании – это определенное количество звеньев управленческого аппарата, подразделений, должностных лиц и четкое распределение функций между ними. Работу страховой компании организовывают согласно действующему законодательству, утвержденным статусом и внутренними нормативно-расп ...

Источники и механизм формирования собственного капитала банка
Собственный капитал обеспечивает постоянный источник дохода акционеров (участников) – пропорционально размеру вклада в уставный капитал каждый его акционер (участник) получает долю прибыли банка в виде дивидендов. Уставный капитал кредитной организации образуется из величины вкладов её участников и ...

Модели анализа стохастической границы
Модель анализа стохастической границы была впервые независимо предложена в 1977 году Мееюзеном, ван дер Броеком с одной стороны и Айгнером, Ловеллом, Шмидтом – с другой. Еще одной основополагающей работой по МАСГ считается труд Баттеза и Коры (1977). В первых работах рассматривалась отрасль за один ...

Главное на сайте

Copyright © 2020 - All Rights Reserved - www.banklesson.ru