Корреляционный анализ

Страница 1

Корреляционный анализ предполагает изучение зависимости между случайными величинами с одновременной количественной оценкой степени неслучайности их совместного изменения.

Изменение случайной величины y, соответствующее изменению случайной величины x, разбивается на две составляющие – стохастическую, связанную с неслучайной зависимостью y от x, и случайную (или статистическую), связанную со случайным характером поведения самих y и x.

Стохастическая составляющая связи между y и x характеризуется коэффициентом корреляции

, (2.13)

где , – соответственно математическое ожидание и дисперсия случайной величины z.

Коэффициент корреляции показывает, насколько связь между случайными величинами близка к строго линейной. Если у и x распределены нормально, равенство указывает на отсутствие линейной связи между ними. Значение соответствует строго линейной связи между y и x (знак указывает на направление связи).

Рассмотрим нормально распределенные случайные величины y и x – , , …, ,…, . Выборочной оценкой коэффициента корреляции является случайная величина

, (2.14)

где ;; n – объем выборки.

При малых значениях n () лучшей оценкой коэффициента корреляции является

, (2.15)

При n>200 распределение выборочного коэффициента корреляции удовлетворительно аппроксимируется нормальным законом со средним и дисперсией :

, , (2.16)

При n>10 распределение случайной величины

, (2.17)

удовлетворительно аппроксимируется распределением Стьюдента с степенями свободы./19/

Приведенные аппроксимации распределения выборочного коэффициента корреляции позволяют строить статистические критерии для проверки гипотез о существенности корреляционной связи и о возможных значениях коэффициента корреляции.

На практике наибольший интерес представляет задача проверки гипотезы о значимости корреляционной связи между случайными величинами, т. е. значимости отклонения коэффициента корреляции ρ от нуля. В принятых обозначениях проверяется нулевая гипотеза H0: против альтернативы H1: .

Страницы: 1 2

Еще по теме:

Хронология мирового финансового кризиса 2008
2006 год: ипотечный кризис в США начался и продолжился весь 2007 год. Вследствие 20%-го падения цен на недвижимость американские владельцы жилья обеднели почти на $5 триллионов. Это стало прелюдией мирового финансового кризиса. 2007 год: ипотечный кризис в США продолжается. В других странах пока не ...

Страховой рынок США
Самым развитым страховым рынком мира является рынок страховых услуг США. Американские страховые монополии контролируют примерно 50% всего страхового рынка индустриально развитых стран, и при этом они постоянно расширяют сферу своих услуг, так как только таким образом могут выстоять в жестокой конку ...

Экономическая эффективность внесенных предложений
Эффективность управления персоналом определяется исходя из объема, полноты, качества и своевременности выполнения закрепленных за ним функций. Для определения степени эффективности управления персоналом необходимы соответствующие критерии и показатели. При выборе критериев оценки следует учитывать, ...

Главное на сайте

Copyright © 2019 - All Rights Reserved - www.banklesson.ru