Корреляционный анализ

Страница 1

Корреляционный анализ предполагает изучение зависимости между случайными величинами с одновременной количественной оценкой степени неслучайности их совместного изменения.

Изменение случайной величины y, соответствующее изменению случайной величины x, разбивается на две составляющие – стохастическую, связанную с неслучайной зависимостью y от x, и случайную (или статистическую), связанную со случайным характером поведения самих y и x.

Стохастическая составляющая связи между y и x характеризуется коэффициентом корреляции

, (2.13)

где , – соответственно математическое ожидание и дисперсия случайной величины z.

Коэффициент корреляции показывает, насколько связь между случайными величинами близка к строго линейной. Если у и x распределены нормально, равенство указывает на отсутствие линейной связи между ними. Значение соответствует строго линейной связи между y и x (знак указывает на направление связи).

Рассмотрим нормально распределенные случайные величины y и x – , , …, ,…, . Выборочной оценкой коэффициента корреляции является случайная величина

, (2.14)

где ;; n – объем выборки.

При малых значениях n () лучшей оценкой коэффициента корреляции является

, (2.15)

При n>200 распределение выборочного коэффициента корреляции удовлетворительно аппроксимируется нормальным законом со средним и дисперсией :

, , (2.16)

При n>10 распределение случайной величины

, (2.17)

удовлетворительно аппроксимируется распределением Стьюдента с степенями свободы./19/

Приведенные аппроксимации распределения выборочного коэффициента корреляции позволяют строить статистические критерии для проверки гипотез о существенности корреляционной связи и о возможных значениях коэффициента корреляции.

На практике наибольший интерес представляет задача проверки гипотезы о значимости корреляционной связи между случайными величинами, т. е. значимости отклонения коэффициента корреляции ρ от нуля. В принятых обозначениях проверяется нулевая гипотеза H0: против альтернативы H1: .

Страницы: 1 2

Еще по теме:

Основные средства банка, их виды и порядок оценки
В соответствии с Положением ЦБ № 302-П, под основными средствами понимается часть имущества со сроком полезного использования более месяцев, используемого в качестве средств труда для оказания услуг, управления кредитной организаций, а также в случаях, предусмотренных санитарно- гигиеническими, тех ...

Условия выпуска и обслуживания банковских карт "Сбербанка России"
1. В подразделении Сбербанка открываются счета клиентов без зачисления денежных средств, осуществляется персонализация карт и формируется Реестр открытых счетов зарплатных карт. При этом значение ПИНов на зачисление и списание устанавливаются одинаковые по всем картам (транспортные пароли). 2. Выда ...

Учет расчетов и процентов по кредитам и займам
Списание кредиторской задолженности: учет и налогообложение. Кредиторская задолженность образуется при расчетах за приобретаемые материально-производственные запасы, работы и услуги сторонних организаций, при расчетах с бюджетом, а также при расчетах с работниками по оплате их труда. Кредиторская з ...

Главное на сайте

Copyright © 2019 - All Rights Reserved - www.banklesson.ru