Корреляционный анализ

Страница 1

Корреляционный анализ предполагает изучение зависимости между случайными величинами с одновременной количественной оценкой степени неслучайности их совместного изменения.

Изменение случайной величины y, соответствующее изменению случайной величины x, разбивается на две составляющие – стохастическую, связанную с неслучайной зависимостью y от x, и случайную (или статистическую), связанную со случайным характером поведения самих y и x.

Стохастическая составляющая связи между y и x характеризуется коэффициентом корреляции

, (2.13)

где , – соответственно математическое ожидание и дисперсия случайной величины z.

Коэффициент корреляции показывает, насколько связь между случайными величинами близка к строго линейной. Если у и x распределены нормально, равенство указывает на отсутствие линейной связи между ними. Значение соответствует строго линейной связи между y и x (знак указывает на направление связи).

Рассмотрим нормально распределенные случайные величины y и x – , , …, ,…, . Выборочной оценкой коэффициента корреляции является случайная величина

, (2.14)

где ;; n – объем выборки.

При малых значениях n () лучшей оценкой коэффициента корреляции является

, (2.15)

При n>200 распределение выборочного коэффициента корреляции удовлетворительно аппроксимируется нормальным законом со средним и дисперсией :

, , (2.16)

При n>10 распределение случайной величины

, (2.17)

удовлетворительно аппроксимируется распределением Стьюдента с степенями свободы./19/

Приведенные аппроксимации распределения выборочного коэффициента корреляции позволяют строить статистические критерии для проверки гипотез о существенности корреляционной связи и о возможных значениях коэффициента корреляции.

На практике наибольший интерес представляет задача проверки гипотезы о значимости корреляционной связи между случайными величинами, т. е. значимости отклонения коэффициента корреляции ρ от нуля. В принятых обозначениях проверяется нулевая гипотеза H0: против альтернативы H1: .

Страницы: 1 2

Еще по теме:

Предпосылки перехода на IRB-подход
В течение длительного времени государства и банки пытаются выработать и усовершенствовать подходы, применяемые при оценке достаточности капитала конкретной кредитной организации и банковской системы в целом. Капитал необходим банкам в качестве своеобразной «подушки безопасности» для защиты от возни ...

Качество активов
Традиционно качество активов оценивается с точки зрения их ликвидности, рискованности и доходности. Классическая схема выглядит следующим образом. На первом шаге анализа активы делят на три основные группы – ликвидные, доходные и неликвидные. Затем анализируется динамика составляющих структуры акти ...

Нормативно-правовая база системы рефинансирования кредитных организаций Банком России
Рефинансирование кредитных организаций является одним из инструментов денежно-кредитной политики государства. В соответствии с Федеральным законом РФ «О Центральном банке Российской Федерации (Банке России)» Банк России является для кредитных организаций кредитором последней инстанции, организует с ...

Главное на сайте

Copyright © 2018 - All Rights Reserved - www.banklesson.ru