Корреляционный анализ

Страница 1

Корреляционный анализ предполагает изучение зависимости между случайными величинами с одновременной количественной оценкой степени неслучайности их совместного изменения.

Изменение случайной величины y, соответствующее изменению случайной величины x, разбивается на две составляющие – стохастическую, связанную с неслучайной зависимостью y от x, и случайную (или статистическую), связанную со случайным характером поведения самих y и x.

Стохастическая составляющая связи между y и x характеризуется коэффициентом корреляции

, (2.13)

где , – соответственно математическое ожидание и дисперсия случайной величины z.

Коэффициент корреляции показывает, насколько связь между случайными величинами близка к строго линейной. Если у и x распределены нормально, равенство указывает на отсутствие линейной связи между ними. Значение соответствует строго линейной связи между y и x (знак указывает на направление связи).

Рассмотрим нормально распределенные случайные величины y и x – , , …, ,…, . Выборочной оценкой коэффициента корреляции является случайная величина

, (2.14)

где ;; n – объем выборки.

При малых значениях n () лучшей оценкой коэффициента корреляции является

, (2.15)

При n>200 распределение выборочного коэффициента корреляции удовлетворительно аппроксимируется нормальным законом со средним и дисперсией :

, , (2.16)

При n>10 распределение случайной величины

, (2.17)

удовлетворительно аппроксимируется распределением Стьюдента с степенями свободы./19/

Приведенные аппроксимации распределения выборочного коэффициента корреляции позволяют строить статистические критерии для проверки гипотез о существенности корреляционной связи и о возможных значениях коэффициента корреляции.

На практике наибольший интерес представляет задача проверки гипотезы о значимости корреляционной связи между случайными величинами, т. е. значимости отклонения коэффициента корреляции ρ от нуля. В принятых обозначениях проверяется нулевая гипотеза H0: против альтернативы H1: .

Страницы: 1 2

Еще по теме:

Основы управления валютным риском в коммерческом банке
Установлено, что в экономической литературе отсутствует единая позиция относительно природы и происхождения понятия «риска». В данной работе сделана попытка изложить определенную трактовку собственного видения понятия риска. Содержание понятия риска, на наш взгляд, состоит: во-первых, из риска выбо ...

Политический фактор: пока всё спокойно, но сюрпризы нельзя исключать
Лишь год с небольшим остаётся до второй смены Президента в истории России. Судя по всему, на этот раз она должна пройти более гладко, чем в 1999 году, когда премьер-министры менялись ежеквартально. Тем не менее, нельзя исключать обострения борьбы между различными группировками во власти, которая мо ...

Расчет предоставления кредита на примере
Организация А получила 10.01.07 от организации Б материалы стоимостью 180000 руб. (в т.ч. НДС 30000 руб.). 15.01.07 организация А получила кредит в банке на приобретение МПЗ на 2 месяца в размере 600000 руб. под 25 % годовых (выплачиваются ежемесячно) и в тот же день перечислила задолженность предп ...

Главное на сайте

Copyright © 2021 - All Rights Reserved - www.banklesson.ru