Корреляционный анализ

Страница 1

Корреляционный анализ предполагает изучение зависимости между случайными величинами с одновременной количественной оценкой степени неслучайности их совместного изменения.

Изменение случайной величины y, соответствующее изменению случайной величины x, разбивается на две составляющие – стохастическую, связанную с неслучайной зависимостью y от x, и случайную (или статистическую), связанную со случайным характером поведения самих y и x.

Стохастическая составляющая связи между y и x характеризуется коэффициентом корреляции

, (2.13)

где , – соответственно математическое ожидание и дисперсия случайной величины z.

Коэффициент корреляции показывает, насколько связь между случайными величинами близка к строго линейной. Если у и x распределены нормально, равенство указывает на отсутствие линейной связи между ними. Значение соответствует строго линейной связи между y и x (знак указывает на направление связи).

Рассмотрим нормально распределенные случайные величины y и x – , , …, ,…, . Выборочной оценкой коэффициента корреляции является случайная величина

, (2.14)

где ;; n – объем выборки.

При малых значениях n () лучшей оценкой коэффициента корреляции является

, (2.15)

При n>200 распределение выборочного коэффициента корреляции удовлетворительно аппроксимируется нормальным законом со средним и дисперсией :

, , (2.16)

При n>10 распределение случайной величины

, (2.17)

удовлетворительно аппроксимируется распределением Стьюдента с степенями свободы./19/

Приведенные аппроксимации распределения выборочного коэффициента корреляции позволяют строить статистические критерии для проверки гипотез о существенности корреляционной связи и о возможных значениях коэффициента корреляции.

На практике наибольший интерес представляет задача проверки гипотезы о значимости корреляционной связи между случайными величинами, т. е. значимости отклонения коэффициента корреляции ρ от нуля. В принятых обозначениях проверяется нулевая гипотеза H0: против альтернативы H1: .

Страницы: 1 2

Еще по теме:

Особенности управления средствами
Не страшно, что пайщик сам не является знатоком финансов. Специалисты управляющей компании берут анализируют ситуацию на рынке ценных бумаг и решают, какие бумаги в данный момент стоит купить, а какие - продать. Итак, первое преимущество инвестирования временно свободных средств в инвестиционные фо ...

Листинг и делистинг ценных бумаг
Процедура допуска к биржевому обращению называется листингом. В соответствии с правилами в ОАО "Белорусская валютно-фондовая биржа" листинг — совокупность процедур по включению ценных бумаг в котировальный лист биржи и осуществлению контроля за соответствием эмитента и его ценных бумаг ус ...

Основные понятия и термины, применяемые в страховании
Абандон – отказ страхователя от своих прав на застрахованный объект (судно, груз) в пользу страховщика при получении от него полной страховой суммы. Авуар – синоним «активы» (денежные средства, векселя, аккредитивы, ценные бумаги, счета в банках и т.п.) – часть страхового баланса. Аддендум – дополн ...

Главное на сайте

Copyright © 2022 - All Rights Reserved - www.banklesson.ru