Корреляционный анализ

Страница 1

Корреляционный анализ предполагает изучение зависимости между случайными величинами с одновременной количественной оценкой степени неслучайности их совместного изменения.

Изменение случайной величины y, соответствующее изменению случайной величины x, разбивается на две составляющие – стохастическую, связанную с неслучайной зависимостью y от x, и случайную (или статистическую), связанную со случайным характером поведения самих y и x.

Стохастическая составляющая связи между y и x характеризуется коэффициентом корреляции

, (2.13)

где , – соответственно математическое ожидание и дисперсия случайной величины z.

Коэффициент корреляции показывает, насколько связь между случайными величинами близка к строго линейной. Если у и x распределены нормально, равенство указывает на отсутствие линейной связи между ними. Значение соответствует строго линейной связи между y и x (знак указывает на направление связи).

Рассмотрим нормально распределенные случайные величины y и x – , , …, ,…, . Выборочной оценкой коэффициента корреляции является случайная величина

, (2.14)

где ;; n – объем выборки.

При малых значениях n () лучшей оценкой коэффициента корреляции является

, (2.15)

При n>200 распределение выборочного коэффициента корреляции удовлетворительно аппроксимируется нормальным законом со средним и дисперсией :

, , (2.16)

При n>10 распределение случайной величины

, (2.17)

удовлетворительно аппроксимируется распределением Стьюдента с степенями свободы./19/

Приведенные аппроксимации распределения выборочного коэффициента корреляции позволяют строить статистические критерии для проверки гипотез о существенности корреляционной связи и о возможных значениях коэффициента корреляции.

На практике наибольший интерес представляет задача проверки гипотезы о значимости корреляционной связи между случайными величинами, т. е. значимости отклонения коэффициента корреляции ρ от нуля. В принятых обозначениях проверяется нулевая гипотеза H0: против альтернативы H1: .

Страницы: 1 2

Еще по теме:

Характеристика банковской гарантии как одного из способов обеспечения исполнения обязательств
Гражданский кодекс РФ называет банковскую гарантию одним из способов обеспечения исполнения обязательств, предусмотренных гл. 23 ГК, наряду с такими способами, как неустойка, залог, удержание имущества должника, поручительства и задаток. Тем не менее, именно банковская гарантия в ряду перечисленных ...

Понятие, сущность и классификация рынка ценных бумаг
фондовая биржа ценная бумага Рынок ценных бумаг– это рынок, на котором совершаются реальные и спекулятивные сделки с ценными бумагами и производными ценными бумагами[1]. Его значение – вовлечение дополнительных инвестиционных ресурсов в хозяйственный оборот, обеспечение «перелива» денежных средств ...

Механизм ипотечного кредитования на примере филиала акционерного коммерческого Сберегательного банка РФ
Правительство Москвы и Сбербанк России запустили начало ипотечного кредитования в октябре 1998 года. Каждый банк разрабатывает свой собственный регламент работы с заёмщиками. Рассмотрим порядок предоставления Сбербанком России кредитов на приобретение, строительство, реконструкцию и ремонт объектов ...

Главное на сайте

Copyright © 2020 - All Rights Reserved - www.banklesson.ru