Регрессионный анализ в оценке в оценке стоимости имущества заемщика

Ошибки регрессии должны обладать следующими свойствами:

3a. , – не зависит от t.

3b. при – статистическая независимость (некоррелированность) ошибок для разных наблюдений.

3c. Ошибки , имеют совместное нормальное распределение .

Если есть основания предполагать существование нелинейной зависимости , то в модель регрессии можно добавить квадратичные члены (более высокий порядок применяется редко). Могут использоваться и другие модели, например, экспоненциальные и степенные, которые разными способами могут быть преобразованы в линейные модели относительно параметров .

Пусть – вектор-столбец наблюдений цены размерности n; – вектор-столбец коэффициентов регрессии размерности k, – вектор-столбец ошибок регрессии размерности n;

– матрица объясняющих переменных размерности .

Тогда уравнение множественной линейной регрессии можно записать в векторно-матричной форме

, (2.19)

Определения оценок осуществляется с использованием метода наименьших квадратов, который минимизирует сумму квадратов остатков регрессии

. (2.20)

Здесь – предсказанные значения по модели, , – остатки регрессии.

Выражая через X и β, можно получить выражение

, (2.21)

Необходимые условия минимума получаются дифференцированием по вектору :

, (2.22)

откуда находятся оценки коэффициентов метода наименьших квадратов:

, (2.23)

В качестве оценки дисперсии коэффициента принимают величину

, (2.24)

где ­– несмещенная оценка дисперсии ошибок ; ­– i-й диагональный элемент матрицы .

Еще по теме:

Возможные варианты внедрения контроллинга в страховой компании
Контроллинг – новое явление в страховой компании, поэтому его внедрение может вызвать сопротивление. Чтобы преодолеть это сопротивление, быстро добиться первых результатов, а затем утвердить в компании стабильно работающую систему, следует проанализировать трудности, которые могут возникнуть, их пр ...

Лицензирование деятельности кредитных организаций
Банковская лицензия — это специальное разрешение Банка России на ведение банковской деятельности созданного в форме официального документа бессрочного характера действия, удостоверяющего с соблюдением установленной формы (реквизитов) право банка проводить указанные в нем банковские и другие операци ...

Девальвация рубля
«Резкое падение мировых цен на нефть привело к ухудшению состояния платежного баланса страны. Стало ясно, что сформировавшийся осенью валютный курс рубля уже не соответствует новым экономическим реалиям. Сложились сильные ожидания девальвации, что в свою очередь усиливало отток капитала и создавало ...