Регрессионный анализ в оценке в оценке стоимости имущества заемщика

Ошибки регрессии должны обладать следующими свойствами:

3a. , – не зависит от t.

3b. при – статистическая независимость (некоррелированность) ошибок для разных наблюдений.

3c. Ошибки , имеют совместное нормальное распределение .

Если есть основания предполагать существование нелинейной зависимости , то в модель регрессии можно добавить квадратичные члены (более высокий порядок применяется редко). Могут использоваться и другие модели, например, экспоненциальные и степенные, которые разными способами могут быть преобразованы в линейные модели относительно параметров .

Пусть – вектор-столбец наблюдений цены размерности n; – вектор-столбец коэффициентов регрессии размерности k, – вектор-столбец ошибок регрессии размерности n;

– матрица объясняющих переменных размерности .

Тогда уравнение множественной линейной регрессии можно записать в векторно-матричной форме

, (2.19)

Определения оценок осуществляется с использованием метода наименьших квадратов, который минимизирует сумму квадратов остатков регрессии

. (2.20)

Здесь – предсказанные значения по модели, , – остатки регрессии.

Выражая через X и β, можно получить выражение

, (2.21)

Необходимые условия минимума получаются дифференцированием по вектору :

, (2.22)

откуда находятся оценки коэффициентов метода наименьших квадратов:

, (2.23)

В качестве оценки дисперсии коэффициента принимают величину

, (2.24)

где ­– несмещенная оценка дисперсии ошибок ; ­– i-й диагональный элемент матрицы .

Еще по теме:

Основные пути решения проблем
Для решения проблем, возникающих у коммерческих банков, необходимо: - необходимо преодолеть последствия мирового финансового кризис. Для этого Правительство РФ и Банк России в единстве должны проводить эффективную политику, которая должна быть направлена на преодоление кризисных явлений в российско ...

Правовое регулирование процесса расчетов по инкассо
Правовое регулирование расчетов по инкассо необходимо, прежде всего, для обеспечения чекового, вексельного оборота, а также связанных с безакцептным списанием средств со счетов отношений, которые применяются между сторонами по договору, а также используются в их отношениях с участием специально упо ...

Порядок государственной регистрации кредитных организаци
Для государственной регистрации кредитной организации и получения лицензии на осуществление банковских операций в Банк России в установленном им порядке представляются следующие документы: 1) заявление с ходатайством о государственной регистрации кредитной организации и выдаче лицензии на осуществл ...