Описание алгоритма построения тренд-сезонной модели

При выборе наилучшего уравнения тренда необходимо рассчитать показатель детерминации R2 и F-критерий Фишера.

Показатель детерминации принимает значения от нудя до единицы и рассчитывается по формуле:

. (16)

Чем выше , тем соответственно выше вероятность, что вариация уровней временного ряда описывается этим уравнением тренда. Влияние случайного фактора оценивается как .

Формула для расчета F-критерия Фишера имеет вид:

, (17)

где n – число уровней временного ряда; m – число параметров в уравнении тренда без постоянного члена.

Согласно критерию Фишера ставится нулевая гипотеза: все параметры в уравнении тренда равны нулю. Расчетное значение F-критерия Фишера сравниваем с табличным, которое определяется по таблицам распределения Фишера для заданного уровня значимости 0,05, принимая во внимание, что число степеней свободы для общей суммы квадратов (большей дисперсии) равно m и число степеней свободы остаточной суммы квадратов (меньшей дисперсии) при линейной регрессии равно n – m-1. Если расчетное значение F-критерия больше табличного, то нулевую гипотезу отклоняем и уравнение тренда является статистически значимым.

Чаше всего для оценки параметров используется метод наименьших квадратов (МНК), который обеспечивает наименьшую сумму квадратов отклонений фактических уровней от выровненных, т.е.:

, (18)

где ¾ фактические уровни; ¾ выравненные уровни по уравнению .

Остатки должны удовлетворять следующим пяти предпосылкам метода наименьших квадратов:

– случайный характер остатков;

– нулевая средняя величина остатков, не зависящая от Хt;

– гомоскедастичность – дисперсия каждого отклонения одинакова для всех значений Хt;

– отсутствие автокорреляции остатков – значения распределены независимо друг от друга;

– остатки подчинены нормальному распределению [Елисеева, 2007, с. 184 – 185].

Прежде всего, проверяется случайный характер остатков – первая предпосылка МНК. С этой целью стоится график зависимости остатков от теоретических значений результативного признака. Если на графике получена горизонтальная полоса, то остатки представляют собой случайные величины и МНК оправдан, теоретические значения хорошо аппроксимируют фактические значения.

Вторая предпосылка МНК относительно нулевой средней величины остатков означает, что . Вместе с тем, несмещенность оценок параметров уравнения тренда, полученных МНК, зависит от независимости случайных остатков во времени, что также исследуется в рамках соблюдения второй предпосылки МНК. С этой целью строится график зависимости случайных остатков от фактора времени.

Наличие гетероскедастичности в остатках регрессии можно проверить с помощью рангового коэффициента Спирмэна [Эконометрика, 2006, с. 196 – 197]. Суть проверки заключается в том, что в случае гетероскедастичности абсолютные остатки коррелированы со значениями фактора Хt. Эту корреляцию можно измерять с помощью коэффициента ранговой корреляции Спирмэна:

, (21)

где d – абсолютная разность между рангами значений Хt и .

Статистическую значимость этого коэффициента можно оценить с помощью t-критерия [Эконометрика, 2006, с. 197]:

(22)

Далее нужно сравнить эту величину с табличной величиной при = 0,05 и числе степеней свободы (n – 2).

Принято считать, что если , то корреляция между значениями остатков и фактора статистически значима, то есть имеет место гетероскедастичность остатков.

Критерий Дарбина-Уотсона оценивает автокорреляцию остатков. Если автокорреляция в остатках отсутствует, то уравнение тренда пригодно для прогноза. При построении уравнения тренда предполагается, что остатки представляют собой случайные независимые величины, среднее значение которых равно нулю. Однако это предположение имеет место, если вид функции выбран правильно, иначе наблюдается автокорреляция остатков, то есть корреляционная зависимость между значениями остатков за текущий и предыдущий периоды времени.

Еще по теме:

Анализ формирования и использования собственного капитала банка
Рассмотрим особенности формирования и использования собственного капитала банка. Таблица 4. Динамика источников собственного капитала ОАО «Сбербанк РФ» за 2007–2009 годы Показатели Годы Отклонение (+,–) Темп роста, % 2007 2008 2009 2008 от 2007 2009 от 2008 2008 от 2007 2009 от 2008 Средства клиент ...

Страховой рынок Франции
Французский страховой рынок в настоящее время является одним из крупнейших в мире. Сегодня Франция занимает четвертое место в мире по объемам премиальных поступлений. К началу 2007 г. на французском рынке работало 650 страховых компаний (132 из них - иностранные), 145 компаний специализировались на ...

Функции, цели и организация деятельности фондовых бирж
Фондовая биржа – это организованная определенным образом часть рынка ценных бумаг, на котором с этими бумагами при посредничестве членов биржи совершаются сделки купли – продажи.[7] Так же существует биржевой индекс. Биржевой индекс – это индекс, отображающий курсы акций. Он является составным пара ...