Описание алгоритма построения тренд-сезонной модели

Алгоритм выявления автокорреляции остатков на основе критерия Дарбина-Уотсона следующий [Дуброва, 2003, с. 77]. Выдвигается нулевая гипотеза об отсутствии автокорреляции остатков. Затем критерий Дарбина-Уотсона рассчитывается по формуле:

, (23)

где – остатки.

В статистической таблице находим значения dL и dU критерия Дарбина-Уотсона на уровне значимости 0,05, при заданном числе уровней временного ряда (n) и числе параметров при t в уравнении тренда (m). Затем производим сравнение (см. рис. 2):

 если 0 < DW < dL, то в остатках наблюдается положительная автокорреляция;

 если dL DW dU, то нельзя сделать вывод по имеющимся исходным данным;

 если dU DW 4 - dU, то автокорреляция остатков отсутствует;

 если 4 - dU DW 4 - dL, то нельзя сделать вывод по имеющимся исходным данным;

 если 4 - dL < DW < 4, то в остатках наблюдается отрицательная автокорреляция.

Рис. 2. Механизм проверки гипотезы о наличии автокорреляции остатков

Остатки на наличие нормальности распределения проверяют с помощью теста Шапиро-Вилька [Новак, 2004, с. 105].

Остатки упорядочиваются по возрастанию.

Рассчитывается значение статистики:

(24)

где – целая часть числа

an-t+1–коэффициенты Шапиро-Вилька (Приложение 4).

Из таблиц теста Шапиро-Вилька для принятого уровня значимости выбирается критическое значение W*.

Если , то можно говорить о нормальном распределении случайных отклонений. Если же , то распределение отклонений нельзя считать нормальным.

Таким образом, если все предпосылки метода наименьших квадратов выполнены, то это свидетельствует о «высоком» качестве полученных оценок параметров уравнения тренда.

Шаг IV. Моделирование динамики исходного ряда с учетом трендовой и сезонной составляющих: .

Шаг V. Оценка точности и адекватности полученной модели. Для этого необходимо рассчитать и проанализировать следующие показатели.

Средняя ошибка аппроксимации Ї среднее относительное отклонение расчетных значений от фактических. Чем ниже средняя ошибка аппроксимации, тем лучше модель описывает исходные данные. Формула для ее расчета:

. (25)

Если < 5–7%, то модель имеет высокую точность.

Коэффициент детерминации () – это доля объясненной дисперсии отклонений зависимой переменной от ее среднего значения. Зависимая переменная объясняется (прогнозируется) с помощью функции от объясняющих переменных, в частном случае является квадратом коэффициента корреляции между зависимой переменной и ее прогнозными значениями с помощью объясняющих переменных. Тогда можно сказать, что показывает, какая доля дисперсии результативного признака объясняется влиянием объясняющих переменных.

Коэффициент детерминации дает предварительную оценку качества модели и имеет значения в промежутке от 0 до 1 и рассчитывается по формуле:

. (26)

Коэффициент детерминации не позволяет дать окончательного заключения без учета других факторов, т.к. он подвержен влиянию посторонних факторов и может привести к ошибочному выводу. Таблицы для критических значений R2 отсутствуют, для этого нужно рассчитывать другие показатели. Например, F-критерий для проверки качества оценивания.

Наблюдаемое значение F-критерия (вычисленное на основе выборочных данных) сравнивают с критическим значением F-критерия, которое определяется по таблице распределения Фишера:

Еще по теме:

Общая характеристика Абаканского отделения как субъекта рынка банковских услуг
Абаканское отделение № 8602 является одним из филиалов Акционерного коммерческого Сберегательного банка Российской Федерации (ОАО), на протяжении многих лет успешно выполняя свои обязательства перед клиентами, являясь самым крупным кредитно–финансовым учреждением на территории Республики Хакасия, с ...

Договор страхования имущества: общая характеристика
Общие правила и нормы о договоре страхования перечислены в Гражданском кодексе Российской Федерации[15]. Стоит отметить, что рассматриваемые в данной работе договоры относятся к договорам добровольного страхования. Согласно статье 929 ГК РФ договор страхования представляет собой возмездный договор, ...

Особенности налогооблагаемой базы при налогообложении имущества
Независимо от категории налогоплательщиков объектом налогообложения является движимое и недвижимое имущество, при определении налоговой базы, признаваемое объектом налогообложения, учитывается по его остаточной стоимости, сформированной в соответствии с установленным порядком ведения бухгалтерского ...